在矩形 中， ，点 、 分别是边 、 上的动点，且 ，连接 ，将矩形 沿 折叠，点 落在点 处，点 落在点 处．
（1）如图1，当 与线段 交于点 时，求证： ；
（2）如图2，当点 在线段 的延长线上时， 交 于点 ，求证：点 在线段 的垂直平分线上；
（3）当 时，在点 由点 移动到 中点的过程中，计算出点 运动的路线长．
如图，在 中， 是直径，弦 ，垂足为 ， 为 上一点， 为弦 延长线上一点，连接 并延长交直径 的延长线于点 ，连接 交 于点 ，若 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径为8， ，求 的长．
2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整；
（2）合格等级所占百分比为 ；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度；
（3）从所抽取的优秀等级的学生 、 、 中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请根据列表或画树状图的方法，求出恰好抽到 、 两位同学的概率．
如图，在平面直角坐标系中，矩形 的两边 、 分别在坐标轴上，且 ， ，连接 ．反比例函数 的图象经过线段 的中点 ，并与 、 分别交于点 、 ．一次函数 的图象经过 、 两点．
（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
（2）点 是 轴上一动点，当 的值最小时，点 的坐标为 ．
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