(本小题满分12分)已知数列的前项和,正项等比数列满足:,且.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)若数列满足:,其前项和为,证明:.
(本小题满分14分)如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A),要求PM=PN=MN=2(单位:千米).如何设计,使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远).
(本小题满分14分)设的面积为,且.(1)求角的大小;(2)若,且角不是最小角,求的取值范围.
(本小题满分14分)设函数的定义域为,函数的值域为.(1)当时,求;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数满足,且图象的相邻两条对称轴间的距离为.(1)求与的值;(2)若,,求的值.
(本小题满分12分)设函数,(1)证明:是上的增函数;(2)设,当时,恒成立,求的取值范围.