设函数的图象的一条对称轴是直线, (I)求的值并写出的解析式; (II)求函数的单调增区间; (III)由的图象经过怎样的变换可以得到的图象?
(本小题满分13分)如图,在直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)中, , , , ,点是的中点. (Ⅰ) 求证:∥平面;(Ⅱ)求AC1与平面CC1B1B所成的角.
(本小题满分13分)如图,在三棱锥S-ABC中,BC⊥平面SAC,AD⊥SC.(Ⅰ)求证:AD⊥平面SBC;(Ⅱ)试在SB上找一点E,使得平面ABS⊥平面ADE,并证明你的结论.
(本小题满分13分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图),图中从左到右各小长方形面积之比为2:4:17:15:9:3,第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(Ⅱ)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学校全体高一学生的达标率是多少?(Ⅲ)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少?(精确到0.1)
已知函数,,设.(1)求的单调区间;(2)若以图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值.(3)是否存在实数,使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点?若存在,求出的取值范围,若不存在,说明理由.
已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于,两点.(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;(2)将表示为的函数,并求的最大值.