在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.(Ⅰ)求直线与交点的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点()是轨迹上的定点,是轨迹上的两个动点,如果直线的斜率与直线的斜率满足,试探究直线的斜率是否是定值?若是定值,求出这个定值,若不是,说明理由.
已知曲线C1的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系,曲线C2的参数方程为,求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标
在平面直角坐标系xOy中,设曲线在矩阵对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
已知函数。 (1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值。 (2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由; (3)若b=c=0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x时, 恒有f(x)>g(x)成立。
已知数列{}中,,且对任意正整数都成立,数列{}的前n项和为Sn。 (1)若,且,求a; (2)是否存在实数k,使数列{}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由; (3)若。
如图,某商业中心O有通往正东方向和北偏东30º方向的两条街道,某公园P位于商业中心北偏东角(),且与商业中心O的距离为公里处,现要经过公园P修一条直路分别与两条街道交汇于A,B两处。 (1)当AB沿正北方向时,试求商业中心到A,B两处的距离和; (2)若要使商业中心O到A,B两处的距离和最短,请确定A,B的最佳位置。