(13分) 如图,已知椭圆的两个焦点分别为,斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A,B与y轴交点为C,又B为线段CF1的中点,若,求椭圆离心率e的取值范围。
已知数列的前项和为,且满足:,. (1)求数列的通项公式; (2)设,求数列的前项和为.
设函数. (1)求的最大值; (2)求的对称中心; (3)将的图像按向量平移后得到的图象关于坐标原点对称,求长度最小的.
已知. (I)当时,判断在定义域上的单调性; (II)若在(e是自然对数的底)上的最小值为,求的值.
如图,顺达驾校拟在长为400m的道路OP的一侧修建一条训练道路,训练道路的前一部分为曲线段OSM,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为,训练道路的后一部分为折线段MNP,为保证训练安全,限定. (I)求曲线段OSM对应函数的解析式; (II)应如何设计,才能使折线段训练道路MNP最长?最长为多少?
已知函数. (I)若,求的值; (II)若对于恒成立,求实数的取值范围.[