(13分) 如图,已知椭圆的两个焦点分别为,斜率为k的直线l过左焦点F1且与椭圆的交点为A,B与y轴交点为C,又B为线段CF1的中点,若,求椭圆离心率e的取值范围。
已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点.(1)求a;(2)求函数f(x)的单调区间;(3)若直线y=b与函数y=f(x)的图象有3个交点,求b的取值范围.
设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
设f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).(1)确定a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2ln x,a∈R.(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间.
已知f(x)=ex-ax-1.(1)求f(x)的单调增区间;(2)若f(x)在定义域R内单调递增,求a的取值范围.