如图，在三棱柱中， 每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.
（本小题14分）.已知椭圆离心率,焦点到椭圆上 的点的最短距离为。 （1）求椭圆的标准方程。 （2）设直线与椭圆交与M,N两点，当时，求直线的方程。
（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。
（本小题12分）设函数在x=1和x= –1处有极值，且，求a,b,c的值，并求出相应的极值。
（本小题12分）一座抛物线形的拱桥的跨度为米，拱顶离水平面米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？
（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人 男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性 中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1) 根据以上数据建立一个2×2的列联表； (2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？ 参考临界值如下
中， 
为底边
的中点，
为侧棱
的中点.
∥平面
；
平面
与平面
所成角的正弦值. 
离心率
,焦点到椭圆上
。
与椭圆交与M,N两点，当
时，求直线
的方程。
在x=1和x= –1处有极值，且
，求a,b,c的值，并求出相应的极值。
米，拱顶离水平面
米，水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱，问其能否安全通过拱桥？
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