(本小题满分10分)已知等差数列{},公差,前n项和为,,且满足成等比数列.(1)求{}的通项公式;(2)设,求数列的前项和的值.
已知抛物线 y = x 2 和三个点 M x 0 , y 0 , P 0 , y 0 , N - x 0 , y 0 y 0 ≠ x 0 2 , y 0 > 0 ,过点 M 的一条直线交抛物线于 A 、 B 两点, A P 、 B P 的延长线分别交曲线 C 于 E 、 F .
(1)证明 E 、 F 、 N 三点共线; (2)如果 A 、 B 、 M 、 N 四点共线,问:是否存在 y 0 ,使以线段 A B 为直径的圆与抛物线有异于 A 、 B 的交点?如果存在,求出 y 0 的取值范围,并求出该交点到直线 A B 的距离;若不存在,请说明理由.
已知函数 f ( x ) = 1 4 x 4 + 1 3 a x 3 - a 2 x 2 + a 4 ( a > 0 )
(1)求函数 y = f ( x ) 的单调区间; (2)若函数 y = f ( x ) 的图像与直线 y = 1 恰有两个交点,求 a 的取值范围.
如图,正三棱锥 O - A B C 的三条侧棱 O A , O B , O C 两两垂直,且长度均为2. E , F 分别是 A B , A C 的中点, H 是 E F 的中点,过 E F 的平面与侧棱 O A , O B , O C 或其延长线分别相交于 A 1 , B 1 , C 1 ,已知 O A 1 = 3 2 .
(1)求证: B 1 C 1 ⊥面 O A H ; (2)求二面角 O - A 1 B 1 - C 1 的大小.
等差数列 a n 的各项均为正数, a 1 = 3 ,前 n 项和为 S n , b n 为等比数列, b 1 = 1 ,且 b 2 S 2 = 64 , b 3 S 3 = 960 . (1)求 a n 与 b n ;
(2)求和: 1 S 1 + 1 S 2 + . . . + 1 S n .
因冰雪灾害,某柑桔基地果林严重受损,为此有关专家提出一种拯救果树的方案,该方案需分两年实施且相互独立.该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4;第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4. (1)求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率; (2)求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.