(本小题满分13分)已知是公差为的等差数列,,与的等差中项为.(1)求与的值;(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分12分) 为了研究某种细菌在特定环境下,随时间变化繁殖情况,得如下实验数据:
(Ⅰ)求y关于t的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,预测时,细菌繁殖个数. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,.
(本小题满分12分)设数列的前n项和为,满足,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)若成等差数列,求证:成等差数列.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数. (Ⅰ)当时,解不等式; (Ⅱ)若的最小值为1,求a的值.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知椭圆C:,直线(t为参数). (Ⅰ)写出椭圆C的参数方程及直线的普通方程; (Ⅱ)设,若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线的距离相等,求点P的坐标.
(本小题满分10分)如图,圆周角的平分线与圆交于点D,过点D的切线与弦AC的延长线交于点E,AD交BC于点F. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)若D,E,C,F四点共圆,且弧长AC等于弧长BC,求.