已知函数.⑴求函数的最小值和最小正周期;⑵已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
已知数列的前n项和为满足:. (1)求证:数列是等比数列; (2)令,对任意,是否存在正整数m,使都成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”,先在本校进行选拔测试(满分150分),若该校有100名学生参加选拔测试,并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩; (2)该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.
设平面向量,,函数. (1)当时,求函数的取值范围; (2)当,且时,求的值.
已知函数(). (1)求函数的单调区间; (2)函数在定义域内是否存在零点?若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由; (3)若,当时,不等式恒成立,求a的取值范围.
如图,已知圆E:,点,P是圆E上任意一点.线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q. (1)求动点Q的轨迹的方程; (2)已知A,B,C是轨迹的三个动点,A与B关于原点对称,且,问△ABC的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点C的坐标,若不存在,请说明理由.