（本小题满分15分） 已知动圆
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，一个焦点是
，点
在椭圆上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程及其椭圆的方程；
（Ⅱ）若动直线
与轨迹在
处的切线平行，且直线与椭圆交于
两点，问：是否存在着这样的直线使得
的面积等于
？如果存在，请求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
的极值；
（Ⅱ）判断函数
在区间
上零点的个数，并给予证明；
（Ⅲ）阅读右边的程序框图，请结合试题背景简要描述其算法功能，并求出执行框图所表达的算法后输出的
值．
（本小题满分13分）
已知点
为抛物线
: 
的焦点，
为抛物线上的点，且
．
（Ⅰ）求抛物线的方程和点
的坐标；
（Ⅱ）过点引出斜率分别为
的两直线
，
与抛物线的另一交点为
，
与抛物线的另一交点为
，记直线
的斜率为
．
（ⅰ）若
，试求的值；
（ⅱ）证明：
为定值．
（本小题满分13分）
如图1，在等腰梯形
中，
，
，
，
为
上一点， 
，且
．将梯形沿
折成直二面角
，如图2所示．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）设点
关于点
的对称点为
，点
在
所在平面内，且直线
与平面
所成的角为
，试求出点到点
的最短距离．
(本小题满分13分)
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
(cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
| 尺寸 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
| 甲机床零件频数 |
2 |
3 |
20 |
20 |
4 |
1 |
| 乙机床零件频数 |
3 |
5 |
17 |
13 |
8 |
4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元. 若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
 |
0．25 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0.010 |
 |
1．323 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6.635 |
分别在射线
（不含端点
）上运动，
，在
中，角
、
、
、
、
．
，
，试用
表示
粤公网安备 44130202000953号