已知正项数列,满足:对任意正整数,都有,,成等差数列,,,成等比数列,且,. (Ⅰ)求证:数列是等差数列; (Ⅱ)求数列,的通项公式; (Ⅲ)设=++…+,如果对任意的正整数,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a、b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f(x); (2)函数f(x) (x∈(-1,1))满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求f(x).
(1)求函数f(x)=的定义域; (2)已知函数f(2x)的定义域是[-1,1],求f(log2x)的定义域.
求函数y=(4x-x2)的单调区间.
讨论函数f(x)=x+(a>0)的单调性.
函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1. (1)求证:f(x)是R上的增函数; (2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.