（本题满分8分．）如图，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，点P为AB边上一动点，DP交AC于点Q．
（1）求证：△APQ∽△CDQ；
（2）P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC？
抛物线 交 轴于 两点（ 在 的左边）， 是第一象限抛物线上一点，直线 交 轴于点 ．
（1）直接写出 两点的坐标；
（2）如图（1），当 时，在抛物线上存在点 （异于点 ），使 两点到 的距离相等，求出所有满足条件的点 的横坐标；
（3）如图（2），直线 交抛物线于另一点 ，连接 交 轴于点 ，点 的横坐标为 ．求 的值（用含 的式子表示）．
【问题提出】
如图（1），在 中， ， 是 的中点，延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ，探究 的值．
【问题探究】
（1）先将问题特殊化．如图（2），当 时，直接写出 的值；
（2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立．
【问题拓展】
如图（3），在 中， ， 是 的中点， 是边 上一点， ，延长 至点 ，使 ，延长 交 于点 ．直接写出 的值（用含 的式子表示）．
在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在 处开始减速，此时白球在黑球前面 处．
小聪测量黑球减速后的运动速度 （单位： ）、运动距离 （单位： ）随运动时间 （单位： ）变化的数据，整理得下表．
运动时间t/s |
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运动速度v/cm/s |
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9 |
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运动距离y/cm |
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小聪探究发现，黑球的运动速度 与运动时间 之间成一次函数关系，运动距离 与运动时间 之间成二次函数关系．
（1）直接写出 关于 的函数解析式和 关于 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）当黑球减速后运动距离为 时，求它此时的运动速度；
（3）若白球一直以 的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．
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