如图,以 A B 为直径的 ⊙ O 经过 △ A B C 的顶点 C , A E , B E 分别平分 ∠ B A C 和 ∠ A B C , A E 的延长线交 ⊙ O 于点 D ,连接 B D .
(1)判断 △ B D E 的形状,并证明你的结论;
(2)若 A B = 10 , B E = 2 10 ,求 B C 的长.
如图,已知反比例函数y=的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A(m,﹣2). (1)求正比例函数的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标; (2)试根据图象写出不等式≥kx的解集; (3)在反比例函数图象上是否存在点C,使△OAC为等边三角形?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
如图:在▱ABCD中,AC为其对角线,过点D作AC的平行线与BC的延长线交于E. (1)求证:△ABC≌△DCE; (2)若AC=BC,求证:四边形ACED为菱形.
某地要在规定的时间内安置一批居民,若每个月安置12户居民,则在规定时间内只能安置90%的居民户;若每个月安置16户居民,则可提前一个月完成安置任务,问要安置多少户居民?规定时间为多少个月?(列方程(组)求解)
某老师对本班所有学生的数学考试成绩(成绩为整数,满分为100分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图,请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)求a,b的值; (2)补全频数分布直方图; (3)老师准备从成绩不低于80分的学生中选1人介绍学习经验,那么被选中的学生其成绩不低于90分的概率是多少?
在平面直角坐标系xOy中(O为坐标原点),已知抛物线y=x2+bx+c过点A(4,0),B(1,﹣3). (1)求b,c的值,并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标; (2)设抛物线的对称轴为直线l,点P(m,n)是抛物线上在第一象限的点,点E与点P关于直线l对称,点E与点F关于y轴对称,若四边形OAPF的面积为48,求点P的坐标; (3)在(2)的条件下,设M是直线l上任意一点,试判断MP+MA是否存在最小值?若存在,求出这个最小值及相应的点M的坐标;若不存在,请说明理由.