【问题提出】
如图(1),在 △ A B C 中, A B = A C , D 是 A C 的中点,延长 B C 至点 E ,使 D E = D B ,延长 E D 交 A B 于点 F ,探究 AF AB 的值.
【问题探究】
(1)先将问题特殊化.如图(2),当 ∠ B A C = 60 ° 时,直接写出 AF AB 的值;
(2)再探究一般情形.如图(1),证明(1)中的结论仍然成立.
【问题拓展】
如图(3),在 △ A B C 中, A B = A C , D 是 A C 的中点, G 是边 B C 上一点, CG BC = 1 n ( n < 2 ) ,延长 B C 至点 E ,使 D E = D G ,延长 E D 交 A B 于点 F .直接写出 AF AB 的值(用含 n 的式子表示).
利用平方差公式计算99992.
利用图形来表示数量或数量关系,也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系,这种思想方法称为数形结合.我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法,你能利用数形结合的思想解决下列问题吗? 如图,一个边长为1的正方形,依次取正方形的,根据图示我们可以知道:第一次取走后还剩,即=1﹣;前两次取走+后还剩,即+=1﹣;前三次取走++后还剩,即++=1﹣;…前n次取走后,还剩 _________ ,即 _________ = _________ . 利用上述计算: (1)= _________ . (2)= _________ . (3)2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22011+22012(本题写出解题过程)
“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2﹣b. ①求5*(﹣1)的值; ②若3*x=2,求x的值; ③若(﹣4)*x=2+x,求x的值.
大家已经知道,完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用图的面积表示. (1)请写出图(2)所表示的代数恒等式: _______ ; (2)请写出图(3)所表示的代数恒等式: ________ ; (3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2.
(1)比较左、右两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式 _________ (用式子表达). (2)运用你所得到的公式,计算(a+2b﹣c)(a﹣2b﹣c).