如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座 BC = 0 . 60 米,底座 BC 与支架 AC 所成的角 ∠ ACB = 75 ° ,支架 AF 的长为2.50米,篮板顶端 F 点到篮筐 D 的距离 FD = 1 . 35 米,篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角 ∠ FHE = 60 ° ,求篮筐 D 到地面的距离(精确到0.01米)(参考数据: cos 75 ° ≈ 0 . 2588 , sin 75 ° ≈ 0 . 9659 , tan 75 ° ≈ 3 . 732 , 3 ≈ 1 . 732 , 2 ≈ 1 . 414 )
如图1所示,某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地,列车匀速行驶,图2为列车离乙地路程y(千米)与行驶时间x(小时)时间的函数关系图象. (1)填空:甲、丙两地距离 千米. (2)求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
为进一步推广“阳光体育”大课间活动,某中学对已开设的A实心球,B立定跳远,C跑步,D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查,随机抽取了部分学生,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图,请结合图中的信息解答下列问题: (1)请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比,并将两个统计图补充完整; (2)随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生,其中有3名女生,2名男生,现从这5名学生中任意抽取2名学生,请用画树状图或列表的方法,求出刚好抽到同性别学生的概率.
(1)先化简,再求值:,其中a=; (2)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=0,求实数m的值.
如图,PQ为圆O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在圆O的上半圆运动(含P、Q两点),以线段AB为边向上作等边三角形ABC. (1)当线段AB所在的直线与圆O相切时,求△ABC的面积(图1); (2)设∠AOB=α,当线段AB、与圆O只有一个公共点(即A点)时,求α的范围(图2,直接写出答案); (3)当线段AB与圆O有两个公共点A、M时,如果AO⊥PM于点N,求CM的长度(图3).
如图,在平面直角坐标系中放置一直角三角板,其顶点为A(0,1),B(2,0),O(0,0),将此三角板绕原点O逆时针旋转90°,得到△A′B′O. (1)一抛物线经过点A′、B′、B,求该抛物线的解析式; (2)设点P是在第一象限内抛物线上的一动点,是否存在点P,使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍?若存在,请求出P的坐标;若不存在,请说明理由. (3)在(2)的条件下,试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形?并写出四边形PB′A′B的两条性质.