一只小虫从某点P出发,在一条直线上来回爬行,若把向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程(单位:厘米)依次为:+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10.(1)通过计算说明小虫是否回到起点P.(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间.
(本小题满分8分) 为了了解某校高一学生体能情况,抽取200位同学进行1分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后画出频率分布直方图(如图所示),请回答下列问题: (1)次数在100~110之间的频率是多少? (2)若次数在110以上为达标,试估计该校全体高一学生的达标率是多少? (3)根据频率分布直方图估计,学生跳绳次数的平均数是多少?
(本小题满分6分) 已知,, (1)若,求实数的值; (2)若,求实数的取值范围。
.(本小题满分10分) 已知圆⊙,⊙,过定点做直线与大圆⊙小圆⊙依次交于,过点做与直线垂直的直线交小圆于另一点(如图). (Ⅰ)当直线的斜率时,求的面积. (Ⅱ)当直线变化时,求中点的轨迹.
(本小题满分9分) 已知关于的方程. (Ⅰ)若方程表示圆,求的取值范围; (Ⅱ)若圆与直线相交于两点,且,求的值.
. (本小题满分9分) (如图)在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点是的中点. (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)(理科学生做)求二面角的大小. (文科学生做)当,时,求直线和平面所成的线面角的大小.