如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当
，BP′=5
时，求线段AB的长．
在平面直角坐标系
中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作
.
（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），
①直线
：
，直线
：
，直线
：
，直线
：
都经过点P，在直线， ， ， 中，是⊙O的“x关联直线”的是 ；
②若直线是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标
的最大值是 ；
（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，
①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”：
，点M的横坐标为，当最大时，求k的值；
②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标
，⊙A的两条“x关联直线”
,
是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由．
在△ABC，∠BAC为锐角，AB>AC， AD平分∠BAC交BC于点D．
（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；
（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．
①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；
②如图3，若
，求∠BAC的度数．
经过点（1，1）的直线l：
与反比例函数G1:
的图象交于点
，B（b，-1），与y轴交于点D．
（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；
（2）反比例函数G2::
，
①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；
②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若
，直接写出t的取值范围．
阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．
小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为
， “日”字形的对角线长都为，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．
请你参考小明的画法，完成下列问题：
（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图
（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为
，则八角形纸板的边长为 ．
，DF=6，求⊙O的半径．
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