由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式： 网上自测， 网上阅读， 网上答疑， 网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中， 的值是 ， 对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 的学生人数．
．（本题10分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．
（1）第5个三角形数是 ，第n个“三角形数”是 ，第5个“正方形数”是 ，第n个正方形数是 ；
（2）经探究我们发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．
例如：①4=1+3，②9=3+6，③16=6+10，④ ，⑤ ，…．
请写出上面第4个和第5个等式；
（3）在（2）中，请探究第n个等式，并证明你的结论．
（本题5分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．
（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ．
（2）如果
，求满足条件的所有正整数x．
（本题8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
（1）过点C画线段AB的平行线；
（2）过点A画线段BC的垂线，垂足为G，过点A再画线段AB的垂线，交BC于点H；
（3）线段 的长度是点A到直线BC的距离，线段AH的长度是点 到直线 的距离．
（4）线段AG、AH的大小关系为AG＜AH，理由是 ．
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