(本小题满分12分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)证明:对一切正整数,有.
甲、乙两射手在同一条件下进行射击,分布列如下:射手甲击中环数8,9,10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8,9,10的概率分别为0.4,0.2,0.4.用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平.
已知离散型随机变量ξ1的概率分布为
离散型随机变量ξ2的概率分布为
求这两个随机变量数学期望、方差与标准差.
电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为、、,记该参加者闯三关所得总分为ξ.(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望.
有一批数量很大的环形灯管,其次品率为20%,对这批产品进行抽查,每次抽出一件,如果抽出次品,则抽查中止,否则继续抽查,直到抽出次品,但抽查次数最多不超过5次.求抽查次数ξ的分布列.
甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局,加时赛30分钟后仍成平局,现决定各派5名队员,每人射一点球决定胜负,设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)不考虑乙队,求甲队仅有3名队员点球命中,且其中恰有2名队员连续命中的概率;(2)求甲、乙两队各射完5个点球后,再次出现平局的概率.