为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下:规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。(Ⅰ)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小;(Ⅱ)现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件,求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率。
(本小题满分15分) 已知函数f(x)=-1+2sinxcosx+2cos2x. (1)求f(x)的单调递减区间; (2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标; (3)若角α,β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值.
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED。 (1)证明:CD//AB;(2)延长CD到F,延长DC到G,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆。
设为实数,函数,. (1)求的单调区间与极值; (2)求证:当且时,.
已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为. (1)求椭圆的方程; (2)设直线与椭圆交于两点,且以为直径的圆过椭圆的右顶点, 求面积的最大值.
数列前项和为,. (1)求证:数列为等比数列; (2)设,数列前项和为,求证:.