已知函数,(1)当时,判断并证明的奇偶性;(2)是否存在实数,使得是奇函数?若存在,求出;若不存在,说明理由。
(本小题满分14分)如图,四棱锥P—ABCD的底面是边长为1的正方形,PD^底面ABCD,PD=AD,E为PC的中点,F为PB上一点,且EF^PB. (1)证明:PA//平面EDB; (2)证明:AC^DF; (3)求平面ABCD和平面DEF所成二面角的余弦值.
(本小题满分12分)某校高一年级有四个班,其中一、二班为数学课改班,三、四班为数学非课改班.在期末考试中,课改班与非课改班的数学成绩优秀与非优秀人数统计如下表.
(1)请完成上面的2´2列联表,并判断若按99%的可靠性要求,能否认为“成绩与课改 有关”; (2)把全部210人进行编号,从编号中有放回抽取4次,每次抽取1个,记被抽取的4 人中的优秀人数为x,若每次抽取的结果是相互独立的,求x的分布列及数学期望Ex.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若,,求的值.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分已知中心在原点,左焦点为的椭圆C的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆方程为:(),椭圆方程为:(,且),则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆C的倍相似椭圆,若椭圆C的任意一条切线交椭圆于两点、,试求弦长的取值范围.
(本小题12分)第(1)小题5分,第(2)题7分在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.