((本小题满分12分)已知点F(1,0),直线,设动点P到直线的距离为,已知,且.(1)求动点P的轨迹方程;(2)若,求向量的夹角;(3)如图所示,若点G满足,点M满足,且线段MG的垂直平分线经过点P,求的面积.
(本小题满分8分) 某商店经营的消费品进价每件14元,月销售量(百件)与销售价格(元)的关系如下图,每月各种开支2000元. (1)写出月销售量(百件)与销售价格(元)的函数关系; (2)写出月利润(元)与销售价格(元)的函数关系; (3)当商品价格每件为多少元时,月利润最大?并求出最大值.
(本小题满分8分)已知函数. (1)求证:函数在上为增函数; (2)当函数为奇函数时,求的值; (3)当函数为奇函数时, 求函数在上的值域.
(本小题满分6分) 如图,在边长为的菱形中,,面,,、分别是和的中点. (1)求证:面; (2)求证:平面⊥平面; (3)求与平面所成的角的正切值.
(本小题满分6分) 已知直线截圆心在点的圆所得弦长为. (1)求圆的方程; (2)求过点的圆的切线方程.
(本小题满分6分) (1)计算 (2)已知,求的值.