已知是定义在上的奇函数,且当时,.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)判断并证明函数在区间上的单调性.
如图,已知、、为不在同一直线上的三点,且,. (1)求证:平面//平面; (2)若平面,且,,,求证:平面; (3)在(2)的条件下,求二面角的余弦值.
在中,角、、所对应的边为、、. (1)若,求的值; (2)若,且的面积,求的值.
根据空气质量指数(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:
某市年月日—月日,对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图 (1)估计该城市本月(按天计)空气质量类别为中度污染的概率; (2)在上述个监测数据中任取个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.
设数列是公比为正数的等比数列,,. (1)求数列的通项公式; (2)若数列满足:,求数列的前项和.
已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于、两点. () (Ⅰ)求、两点的极坐标; (Ⅱ)曲线与直线(为参数)分别相交于两点,求线段的长度.