选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线方程为.的参数方程为(为参数).(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和的普通方程;(Ⅱ)设点为曲线上的任意一点,求点到曲线距离的取值范围.
已知函数在时取得极值. (1)求的解析式; (2)求在区间上的最大值.
如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,,点E是的中点. (1)求证:∥平面; (2)求证:平面平面.
已知两点,. (1)求过、两点的直线方程; (2)求线段的垂直平分线的直线方程; (3)若圆经过、两点且圆心在直线上,求圆的方程.
已知函数,,且点处取得极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程在区间上有解,求的取值范围; (Ⅲ)证明:.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆右焦点,且 (1)求椭圆的标准方程; (2)若直线:与椭圆相交于,两点(都不是顶点),且以为直径 的圆过椭圆的右顶点,求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.