（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）求

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

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设 $a, b, c, d$ 均为正数,且 $a + b = c + d$ .

证明：
（Ⅰ）若 $a b > c d$ ,则 $\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$ ；
（Ⅱ） $\sqrt{a} + \sqrt{b} > \sqrt{c} + \sqrt{d}$ 是 $|a - b| < |c - d|$ 的充要条件.

题型：未知
难度：未知

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系 $x O y$ 中,曲线 $C_{1} : {\begin{matrix} x = t \cos α \\ y = t \sin α \end{matrix}$ （ $t$ 为参数,且 $t \neq 0$ ）,其中 $0 \leq α < π$ ,在以 $O$ 为极点, $x$ 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 $C_{2} : ρ = 2 \sin θ, C_{3} : 2 \sqrt{3} \cos θ$

（Ⅰ）求 $C_{2}$ 与 $C_{3}$ 交点的直角坐标；
（Ⅱ）若 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 相交于点 $A$ , $C_{1}$ 与 $C_{3}$ 相交于点 $B$ ,求 $|A B|$ 最大值.

题型：未知
难度：未知

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如图 $O$ 是等腰三角形 $A B C$ 内一点,圆 $O$ 与 $△ A B C$ 的底边 $B C$ 交于 $M, N$ 两点,与底边上的高交于点 $G$ ,且与 $A B, A C$ 分别相切于 $E, F$ 两点.

（Ⅰ）证明 $E F / / B C$

（Ⅱ）若 $A G$ 等于圆 $O$ 半径,且 $A E = M N = 2 \sqrt{3}$ ,求四边形 $E B C F$ 的面积.

题型：未知
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已知 $f (x) = \ln x + a (1 - x)$ .
（Ⅰ）讨论 $f (x)$ 的单调性；
（Ⅱ）当 $f (x)$ 有最大值,且最大值大于 $2 a - 2$ 时,求 $a$ 的取值范围.

题型：未知
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已知椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ,点 $(2, \sqrt{2})$ 在 $C$ 上.
（Ⅰ）求 $C$ 的方程；
（Ⅱ）直线 $l$ 不经过原点 $O$ ,且不平行于坐标轴, $l$ 与 $C$ 有两个交点 $A, B$ ,线段 $A B$ 中点为 $M$ ,证明：直线 $O M$ 的斜率与直线 $l$ 的斜率乘积为定值.

题型：未知
难度：未知

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