甲、乙两车从A地驶向B地,甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速度相同,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中a的值;(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式,并写出相应的x的取值范围;(3)当甲车行驶多长时间时,两车恰好相距40km.
先化简,再求值: m 3 - 2 m 2 m 2 - 4 m + 4 ÷ ( 9 m - 3 + m + 3 ) ,其中 m 是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长,且 m 是整数.
计算: ( - 1 2 ) - 1 + tan 60 ° - | 2 - 3 | + ( π - 3 ) 0 - 12 .
如图,已知抛物线 y = a x 2 + bx + 4 ( a ≠ 0 ) 与 x 轴交于点 A ( 1 , 0 ) 和 B ,与 y 轴交于点 C ,对称轴为直线 x = 5 2 .
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,若点 P 是线段 BC 上的一个动点(不与点 B , C 重合),过点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q ,连接 OQ ,当线段 PQ 长度最大时,判断四边形 OCPQ 的形状并说明理由;
(3)如图2,在(2)的条件下, D 是 OC 的中点,过点 Q 的直线与抛物线交于点 E ,且 ∠ DQE = 2 ∠ ODQ .在 y 轴上是否存在点 F ,得 ΔBEF 为等腰三角形?若存在,求点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,点 E 在正方形 ABCD 边 AD 上,点 F 是线段 AB 上的动点(不与点 A 重合), DF 交 AC 于点 G , GH ⊥ AD 于点 H , AB = 1 , DE = 1 3 .
(1)求 tan ∠ ACE ;
(2)设 AF = x , GH = y ,试探究 y 与 x 的函数关系式(写出 x 的取值范围);
(3)当 ∠ ADF = ∠ ACE 时,判断 EG 与 AC 的位置关系并说明理由.
超市购进某种苹果,如果进价增加2元 / 千克要用300元;如果进价减少2元 / 千克,同样数量的苹果只用200元.
(1)求苹果的进价;
(2)如果购进这种苹果不超过100千克,就按原价购进;如果购进苹果超过100千克,超过部分购进价格减少2元 / 千克,写出购进苹果的支出 y (元 ) 与购进数量 x (千克)之间的函数关系式;
(3)超市一天购进苹果数量不超过300千克,且购进苹果当天全部销售完,据统计,销售单价 z (元 / 千克)与一天销售数量 x (千克)的关系为 z = - 1 100 x + 12 .在(2)的条件下,要使超市销售苹果利润 w (元 ) 最大,求一天购进苹果数量.(利润 = 销售收入 - 购进支出)