如图，已知的顶点，，是坐标原点．将绕点按逆时针旋转90°得到

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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挑错有奖

如图，已知的顶点，，是坐标原点．将绕点按逆时针旋转90°得到．

写出两点的坐标；
求过三点的抛物线的解析式，并求此抛物线的顶点的坐标；
在线段上是否存在点使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知 $ΔABC$ 中， $∠ A = 90 °$ ．

（1）请在图1中作出 $BC$ 边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图2，设 $BC$ 边上的中线为 $AD$ ，求证： $BC = 2 AD$ ．

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攀枝花市出租车的收费标准是：起步价5元（即行驶距离不超过2千米都需付5元车费），超过2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米计）．某同学从家乘出租车到学校，付了车费24.8元．求该同学的家到学校的距离在什么范围？

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某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分50分，成绩均记为整数分），并按测试成绩 $m$ （单位：分）分成四类： $A$ 类 $(45 < m ⩽ 50)$ ， $B$ 类 $(40 < m ⩽ 45)$ ， $C$ 类 $(35 < m ⩽ 40)$ ， $D$ 类 $(m ⩽ 35)$ 绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

（1）求本次抽取的样本容量和扇形统计图中 $A$ 类所对的圆心角的度数；

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如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + bx - 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 3, 0)$ 和点 $B (1, 0)$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $CD / / x$ 轴，交抛物线于点 $D$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若直线 $y = m (- 3 < m < 0)$ 与线段 $AD$ 、 $BD$ 分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，过 $G$ 点作 $EG ⊥ x$ 轴于点 $E$ ，过点 $H$ 作 $HF ⊥ x$ 轴于点 $F$ ，求矩形 $GEFH$ 的最大面积；

（3）若直线 $y = kx + 1$ 将四边形 $ABCD$ 分成左、右两个部分，面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，且 $S_{1} : S_{2} = 4 : 5$ ，求 $k$ 的值．

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对于三个数 $a$ ， $b$ ， $c$ ，用 $M {a$ ， $b$ ， $c}$ 表示这三个数的中位数，用 $\max {a$ ， $b$ ， $c}$ 表示这三个数中最大数，例如： $M {- 2$ ， $- 1$ ， $0} = - 1$ ， $\max {- 2$ ， $- 1$ ， $0} = 0$ ， $\max {- 2$ ， $- 1$ ， $a} = \{\begin{matrix} a (a ⩾ - 1) \\ - 1 (a < - 1) \end{matrix}$

解决问题：

（1）填空： $M {\sin 45 °$ ， $\cos 60 °$ ， $\tan 60 °} =$ 　　，如果 $\max {3$ ， $5 - 3 x$ ， $2 x - 6} = 3$ ，则 $x$ 的取值范围为　　；

（2）如果 $2 \cdot M {2$ ， $x + 2$ ， $x + 4} = \max {2$ ， $x + 2$ ， $x + 4}$ ，求 $x$ 的值；

（3）如果 $M {9$ ， $x^{2}$ ， $3 x - 2} = \max {9$ ， $x^{2}$ ， $3 x - 2}$ ，求 $x$ 的值．

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