(本小题满分12分)在科普知识竞赛前的培训活动中,将甲、乙两名学生的6次培训成绩(百分制)制成如图所示的茎叶图:(Ⅰ)若从甲、乙两名学生中选择1人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(Ⅱ)若从学生甲的6次培训成绩中随机选择2个,记选到的分数超过87分的个数为,求的分布列和数学期望.
(本小题满分12分) 已知双曲线过点P,它的渐近线方程为 (1)求双曲线的标准方程; (2)设F1和F2是这双曲线的左、右焦点,点P在这双曲线上,且|PF1|·|PF2|=32,求∠F1PF2的大小.
(本小题12分) 抛物线上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧,F为抛物线的焦点,并且|FA|=2,|FB|=5,(1)求直线AB的方程。 (2)在抛物线AOB这段曲线上求一点P,使△PAB的面积最大,并求这个最大面积.
(本题12分) 设命题p:,命题。若的必要不充分条件,求实数a的取值范围。
(本题12分) 已知中心在原点,一焦点为F(0,)的椭圆被直线截得的弦的中点横坐标为,求此椭圆的方程。
(本题12分) 中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7。求这两条曲线的方程.