已知函数,.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,函数恒成立,求实数的取值范围;(Ⅲ)设正实数满足,求证:.
已知函数, (Ⅰ)若是函数的一个极值点,求; (Ⅱ)讨论函数的单调区间; (Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
已知椭圆的离心率为,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线交椭圆于不同的两点, (Ⅰ)求椭圆的方程 (Ⅱ)若坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值
如图①,正三角形边长2,为边上的高,、分别为、中点,现将沿翻折成直二面角,如图② (1)判断翻折后直线与面的位置关系,并说明理由 (2)求二面角的余弦值 (3)求点到面的距离 图 ①图 2
在中,、、为角、、的对边,已知、为锐角,且, (1)求的值 (2)若,求、、的值
某车间甲组10名工人,其中4名女工人,乙组5名工人,其中3名女工人,现采用分层抽样方法,从甲乙两组中共抽取3名工人进行技术考核 (1)求从甲乙两组各抽取的人数 (2)求从甲组抽取的2人中恰有1名女工的概率 (3)用表示抽取的3名工人中男工人数,求的分布列及数学期望