数列{an}是公比为的等比数列,且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn;数列{bn}是等差数列,b1=8,其前n项和Tn满足Tn=n·bn+1(为常数,且≠1).(I)求数列{an}的通项公式及的值;(Ⅱ)比较+++ +与Sn的大小.
(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行,四边形BCED为正方形,,O,G分别是BC,DE的中点. (1)证明:平面ADE平面AOFG; (2)求二面角D-AE-F的余弦值.
(本小题满分12分)已知在数列中,,,是函数的一个极值点. (1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式; (2)是否存在指数函数,使得对于任意的正整数n有成立?若存在,求出满足条件的一个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,,且. (1)求角B的大小; (2)若,求b的取值范围.
(本小题满分10分)已知函数满足,且函数与函数互为反函数. (1)求函数、解析式; (2)函数在上有零点,求实数m的取值范围.
本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分,第(3)小题满分8分. 已知数列是首项为3,公比为的无穷等比数列,且数列各项的和等于9.对给定的,设是首项为,公差为的等差数列. (1)求数列的通项; (2)求数列的前10项之和; (3)设为数列的第项,,求,并求正整数,使得存在且不等于零.