已知公差不为0的等差数列的前项和为,,且成等比数列. (1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和公式.
设各项均为正数的等比数列中,,.设.(1)求数列的通项公式; (2)若,,求证:;
在中,的对边分别为,且. (1)求的值;(2)若,,求和.
已知:在函数的图象上,以为切点的切线的倾斜角为.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)是否存在最小的正整数,使得不等式对于恒成立?如果存在,请求出最小的正整数;如果不存在,请说明理由;(Ⅲ)求证:(,).
对任意都有(Ⅰ)求和的值.(Ⅱ)数列满足:=+,数列是等差数列吗?请给予证明;(Ⅲ)令试比较与的大小.
将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中的小球个数,试求的概率和的数学期望.