(本小题满分14分)如图,是边长为的正方形,是矩形,平面平面,为的中点.(1)求证://平面;(2)若三棱锥的体积为,求二面角的正切值.
(本小题满分12分)椭圆过点,离心率为,左右焦点分别为,过点的直线交椭圆于两点。(1)求椭圆的方程;(2)当的面积为时,求的方程.
(本小题满分12分)某学校有男老师45名,女老师15名,按照分层抽样的方法组建了一个4人的学科攻关小组。 (1)求某老师被抽到的概率及学科攻关小组中男、女老师的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个学科攻关小组决定选出2名老师做某项实验,方法是先从小组里选出1名老师做实验,该老师做完后,再从小组内剩下的老师中选1名做实验,求选出的2名老师中恰有1名女老师的概率.
(本题12分)如图,在四棱锥E-ABCD中,AB⊥平面BCE,DC⊥平面BCE,AB=BC=CE=2CD=2,;(1)求证:平面ADE⊥平面ABE;(2)求三棱锥A-BDE的体积.
(本小题满分12分)已知函数,且当时,的最小值为2,(1)求的值,并求的单调递增区间;(2)先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.
(本小题满分12分)设数列的前n项和为 ,点均在函数y=x-2的图像上. (1)求数列的通项公式; (2)求; (3)在(2)的条件下,求使得对所有都成立的最大整数m.