小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以为起点，再从，（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为。若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求的分布列和数学期望.
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(本小题满分12分)
在长方体
中，
分别是
的中点，
，
.
（Ⅰ）求证：
//平面
；
（Ⅱ）在线段
上是否存在点
，使直线
与
垂直，
如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.
(本小题满分12分)
如图，点
为圆柱形木块底面的圆心，
是底面圆的一条弦，优弧
的长为底面圆的周长的
.过和母线
的平面将木块剖开，得到截面
，已知四边形的周长为
.
（Ⅰ）设
，求⊙的半径（用
表示）；
（Ⅱ）求这个圆柱形木块剩下部分(如图一)侧面积的最大值.
（剩下部分几何体的侧面积=圆柱侧面余下部分的面积+四
边形的面积）
是
边
的中线，
.
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，
∥
，
，
（Ⅰ）求异面直线与
所成角的大小；
（Ⅱ）求证：⊥平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角大小的正切值.
中，边
所在直线的方程
，点
.
的方程；
所在直线的方程.
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