(本小题14分)已知圆和直线(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)当圆与直线相切时,求圆关于直线的对称圆方程; (Ⅲ)若圆与直线交于两点,是否存在,使以为直径的圆经过原点?
已知线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,|AB|=3,点M满足2=.(1)求动点M的轨迹E的方程.(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.
已知圆C与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆C的圆心轨迹方程为L,设L上的点与点M(x,y)的距离的最小值为m,点F(0,1)与点M(x,y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程.(2)求满足条件m=n的点M的轨迹Q的方程.(3)在(2)的条件下,试探究轨迹Q上是否存在点B(x1,y1),使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点B的坐标;若不存在,请说明理由.
已知椭圆的中心为坐标原点,短轴长为2,一条准线的方程为l:x=2.(1)求椭圆的标准方程.(2)设O为坐标原点,F是椭圆的右焦点,点M是直线l上的动点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值.
如图,椭圆C:+=1的焦点在x轴上,左右顶点分别为A1,A,上顶点为B,抛物线C1,C2分别以A,B为焦点,其顶点均为坐标原点O,C1与C2相交于直线y=x上一点P.(1)求椭圆C及抛物线C1,C2的方程.(2)若动直线l与直线OP垂直,且与椭圆C交于不同两点M,N,已知点Q(-,0),求·的最小值.
如图,直线l:y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A.(1)求实数b的值.(2)求以点A为圆心,且与抛物线C的准线相切的圆的方程.