已知抛物线.(1)求证:此抛物线与x轴必有两个不同的交点;(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上,求m的值.
列方程或方程组解应用题: 我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本,一班为每位学生借3本,二班为每位学生借2本,一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本,求九年级一班和二班各有学生多少人?
已知:如图,中,,于,于,与相交于点.求证:;
已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
已知二次函数的图象与轴交于点(,0)、点, 与轴交于点. (1)求点坐标; (2)点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动,到达点后停止运动,过点作交于点,将四边形沿翻折,得到四边形,设点的运动时间为. ①当为何值时,点恰好落在二次函数图象的对称轴上; ②设四边形落在第一象限内的图形面积为,求关于的函数关系式,并求出的最大值.
已知:如图,正方形中,为对角线,将绕顶点逆时针 旋转°(),旋转后角的两边分别交于点、点,交于点、 点,联结. (1)在的旋转过程中,的大小是否改变,若不变写出它的度数,若改变,写出它的变化范围(直接在答题卡上写出结果,不必证明); (2)探究△与△的面积的数量关系,写出结论并加以证明.