已知关于的一元二次方程有实数根,为正整数.(1)求的值;(2)当此方程有两个非零的整数根时,将关于的二次函数的图象向下平移9个单位,求平移后的图象的表达式;(3)在(2)的条件下,平移后的二次函数的图象与x轴交于点A,B(点A在点B左侧),直线过点B,且与抛物线的另一个交点为C,直线BC上方的抛物线与线段BC组成新的图象,当此新图象的最小值大于-5时,求k的取值范围.
已知一元二次方程. (1)若方程有两个实数根,求m的范围; (2)若方程的两个实数根为,,且,求m的值.
如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点A(,2),B(0,5),C(0,2). (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到△A1B1C,请画出△A1B1C的图形. (2)平移△ABC,使点A的对应点A2坐标为(,),请画出平移后对应的△A2B2C2的图形. (3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标.
某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均的每年增长的百分率为x. (1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元. (2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
用公式法解方程:.
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),与y轴交于C(0,﹣3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点。 (1)求这个二次函数的表达式。 (2)连接PO、PC,并把△POC沿CO翻折,得到四边形POP′C,那么是否存在点P,使四边形POP′C为菱形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由。 (3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积。