解不等式组并把解在数轴上表示出来.
已知:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=-1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(-3,0),C(0,-2).(1)求这条抛物线的函数表达式; (2)已知在对称轴上存在一点P,使得△PBC的周长最小.请求出点P的坐标; (3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E.连接PD、PE.设CD的长为m,△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式.试说明S是否存在最大值?若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°3,∠,C=30°BC="5" .点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.(1)求证:AE=DF; (2)△DEF能够成为等边三角形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明现由.(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.
直线y=x+b与x轴交于点C(4,0),与y轴交于点B,并与双曲线y=(x<0)交于点A(-1,n).(1)求直线与双曲线的解析式.(2)连接OA,求∠OAB的正弦值.(3)若点D在x轴的正半轴上,是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似?若存在求出D点的坐标,若不存在,请说明理由.
某校学生捐款支援地震灾区,第一次捐款总额为6600元,第二次捐款总额为7260元,第二次捐款人数比第一次多30人,而且两次人均捐款额恰好相等.求第一次的捐款人数.
已知:如图,AB与⊙O相切于点C,OA=OB,⊙O的直径为4,AB=8.求sinA的值.