九年级(1)班要举行一场毕业联欢会,规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘(两个转盘分别被二等分和三等分),若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数,则这个同学要表演唱歌节目;若数字之和为偶数,则要表演其他节目.试求出这个同学表演唱歌节目的概率(要求用画树状图或列表方法求解).
【探究函数 y = x + 4 x 的图象与性质】
(1)函数 y = x + 4 x 的自变量 x 的取值范围是 ;
(2)下列四个函数图象中函数 y = x + 4 x 的图象大致是 ;
(3)对于函数 y = x + 4 x ,求当 x > 0 时, y 的取值范围.
请将下列的求解过程补充完整.
解: ∵ x > 0
∴ y = x + 4 x = ( x ) 2 + ( 2 x ) 2 = ( x − 2 x ) 2 +
∵ ( x − 2 x ) 2 ⩾ 0
∴ y ⩾ .
[ 拓展运用 ]
(4)若函数 y = x 2 − 5 x + 9 x ,则 y 的取值范围 .
某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式: A 、跑步, B 、跳绳, C 、做操, D 、游戏.全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.
请结合统计图,回答下列问题:
(1)本次调查学生共 人, a = ,并将条形图补充完整;
(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?
(3)学校让每班在 A 、 B 、 C 、 D 四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.
两个城镇 A , B 与一条公路 CD ,一条河流 CE 的位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到 A , B 的距离必须相等,到 CD 和 CE 的距离也必须相等,且在 ∠ DCE 的内部,请画出该山庄的位置 P .(不要求写作法,保留作图痕迹. )
如图,点 E , F 分别在菱形 ABCD 的边 DC , DA 上,且 CE = AF .
求证: ∠ ABF = ∠ CBE .
如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为 1 ) 中,用直尺作出这个大正方形.