(本小题满分12分)(1)若,化简:(2)若,,试用表示
已知椭圆的一个焦点为,且离心率为. (1)求椭圆方程;(2)斜率为的直线过点,且与椭圆交于两点,为直线上的一点,若△为等边三角形,求直线的方程.
已知,函数,. (1)求函数的单调区间;(2)求证:对于任意的,都有.
如图,四棱锥中,平面平面,//,,,且,.(1)求证:平面;(2)求和平面所成角的正弦值;(3)在线段上是否存在一点使得平面平面,请说明理由.
“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了名年龄段在,,,的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.(1)求随机抽取的市民中年龄段在的人数; (2)从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,求年龄段抽取的人数;(3)从按(2)中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记为年龄在年龄段的人数,求的分布列及数学期望.
已知函数.(1)求的值;(2)当时,求函数的最大值和最小值.