己知函数f(x)=ex,xR.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k的值;(2)设x﹥0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数;(3)设,比较与的大小并说明理由。
设数列的前项和为Sn,满足,且,,成等差数列. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (1)证明:平面; (2)若,,求二面角的正切值.
某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,求的数学期望.
已知函数 f ( x ) = 2 cos ( ω x + π 6 ) (其中 ω > 0 , x ∈ R )的最小正周期为 10 π . (1)求 ω 的值; (2)设 α , β ∈ [ 0 , π 2 ] , f ( 5 α + 5 3 π ) = - 6 5 , f ( 5 β - 5 6 π ) = 16 17 ,求 cos ( α + β ) 的值.
在平面直角坐标系中,已知椭圆.如图所示,斜率为且不过原点的直线交椭圆于,两点,线段的中点为,射线交椭圆于点,交直线于点. (1)求的最小值; (2)若
(i)求证:直线过定点; (ii)试问点能否关于轴对称?若能,求出此时的外接圆方程;若不能,请说明理由.