己知函数f(x)=ex,xR.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k的值;(2)设x﹥0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数;(3)设,比较与的大小并说明理由。
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为:,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入─成本)
(要求画出简图解答)
计算定积分的值
求下列函数的导数: (1)
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-2, (1)求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值; (2)存在x0∈[1,e],使得f(x0)≥g(x0)成立,求实数a的取值范围;