己知函数f(x)=ex,xR.(1)若直线y=kx+1与f(x)的反函数图象相切,求实数k的值;(2)设x﹥0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m﹥0)公共点的个数;(3)设,比较与的大小并说明理由。
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,焦点在双曲线上,求抛物线方程.
椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,经过 (Ⅰ)求椭圆C的标准方程; (Ⅱ)斜率不为的直线与椭圆交于、两点,定点,若,求直线的斜率的取值范围.
设椭圆C:的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数,且在椭圆上. (Ⅰ) 求椭圆C的方程; (Ⅱ) 若椭圆C左、右焦点分别为,过的直线与椭圆C相交于两点,求面积的最大值.
如图,四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,点E是PB的中点,点F是EB的中点. (Ⅰ) 求证:平面; (Ⅱ) 求证:平面.
直线经过椭圆的右焦点,与椭圆交于、两点,且,求直线的方程.