某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为元. (Ⅰ)将全程运输成本(元)表示为速度()的函数,并指出这个函数的定义域; (Ⅱ)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
在平面直角坐标系中,已知两点及,动点Q到点A的距离为10,线段BQ的垂直平分线交AQ于点P. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求点的轨迹方程
已知函数 (Ⅰ)若,求函数的单调区间与极值; (Ⅱ)已知方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围
已知有两个不相等的负实数根,方程无实数根. (Ⅰ)若为真,求实数的取值范围; (Ⅱ)若为假为真,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数(其中,无理数).当时,函数有极大值. (1)求实数的值; (2)求函数的单调区间; (3)任取,,证明:.