某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
已知的图象关于坐标原点对称。 (1)求的值,并求出函数的零点; (2)若函数在[0,1]内存在零点,求实数b的取值范围; (3)设,已知的反函数=,若不等式在上恒成立,求满足条件的最小整数k的值。
已知函数定义在(―1,1)上,对于任意的,有,且当时,。 (1)验证函数是否满足这些条件; (2)判断这样的函数是否具有奇偶性和单调性,并加以证明; (3)若,求方程的解。
为了绿化城市,准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪,且PQ∥BC,RQ⊥BC,另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用,经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m。应如何设计才能使草坪的占地面积最大?
已知定义域为,值域为[-5,1],求实数的值。
正三角形ABC的边长为1,且,求的值。