某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中x的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
判断下列命题的真假. (1)∀x∈R,|x|>0; (2)∀a∈R,函数y=logax是单调函数; (3)∀x∈R,x2>﹣1; (4)∃∈{向量},使=0; (5)∃x>0,y>0,使x2+y2=0.
判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并写出它们的否定: (1)p:对任意的x∈R,x2+x+1=0都成立; (2)p:∃x∈R,x2+2x+5>0.
已知命题“∃x∈[1,2],使x2+2x+a≥0”为真命题,求a的取值范围.
数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题:女主角鲍西娅对求婚者说:“这里有三只盒子:金盒、银盒和铅盒,每只盒子的铭牌上各写有一句话.三句话中,只有一句是真话.谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里,谁就能做我的丈夫.”盒子上的话如图所示,求婚者猜中了,你知道他是怎样猜中的吗?
设函数f(x)=lg的定义域为A,若命题p:3∈A与q:5∈A有且只有一个为真命题,求实数a的取值范围.