已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,① 方程有实数根;② 函数的导数满足.(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,
已知圆C:与 直线:, (1)证明:对,与圆C恒交于两点; (2)求直线被圆C截得的线段最短长度,并求此时的值。
一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球,2只黑球,现从袋中每次任取一球,每次取出不放回,连续取两次,问: (1)取出的两只球都是白球的概率是多少; (2)取出的两球至少有一个白球的概率是多少。
对甲、乙两位同学的学习成绩进行抽样分析,各抽5门课得到的观测值如下: (1)计算甲、乙两同学学习成绩平均数和标准差; (2)比较两人的成绩,分析谁的各门功课发展较平衡。
如图,在底面是直角梯形的四棱锥中,,面,,。 (1)求证:面; (2)求点C到平面的距离。
已知,A(-1,4),B(-2,-1),C(4,3),M是BC的中点。 (1)求线段BC中垂线的方程; (2)求外接圆的方程。