已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,① 方程有实数根;② 函数的导数满足.(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,
(本小题满分10分) 已知p: 是的反函数, 且;q : 集合且.求实数的取值范围, 使p, q中有且只有一个真命题.
(本小题满分12分) 设为等比数列,且其满足:.(1)求的值及数列的通项公式;(2)已知数列满足,求数列的前n项和.
(本小题满分12分) 已知数列,且是函数,()的一个极值点.数列中(且). (1)求数列的通项公式; (2)记,当时,数列的前项和为,求使的的最小值; (3)若,证明:()。
(本小题满分12分)已知函数(1)若上是增函数,求的取值范围;(2)若; (3)若
(本小题满分12分)已知数列(I)求的通项公式;(II)由能否为等差数列?若能,求的值;若不能,说明理由。