已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,① 方程有实数根;② 函数的导数满足.(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明:方程有且只有一个实数根;(Ⅲ)对任意,且,求证:对于定义域中任意的,,,当,且时,
已知函数,其中e为自然对数的底数,且当x>0时恒成立.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求实数a的所有可能取值的集合;(Ⅲ)求证:.
已知椭圆C长轴的两个顶点为A(-2,0),B(2,0),且其离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若N是直线x=2上不同于点B的任意一点,直线AN与椭圆C交于点Q,设直线QB与以NB为直径的圆的一个交点为M(异于点B),求证:直线NM经过定点.
某市为准备参加省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩(单位:cm,且均为整数),同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图.跳高成绩在185cm以上(包括185cm)定义为“优秀”,由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在190cm以上(包括190cm)的只有两个人,且均在甲队. (Ⅰ)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在[160,170)(单位:cm)内的运动员人数b;(Ⅱ)在甲、乙两队全体成绩为“优秀”的运动员的跳高成绩的平均数和方差;(Ⅲ)在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛,求所选取两名运动员均来自甲队的概率.
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1,AB=AC=1,∠BAC=90°,连结A1B与∠A1BC=60°.(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;(Ⅱ)设D是BB1的中点,求三棱锥D-A1BC1的体积.
设数列{an}是等差数列,数列{bn}的前n项和Sn满足且(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式:(Ⅱ)设Tn为数列{Sn}的前n项和,求Tn.