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更新 2022-09-03
科目数学
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江西省筠门岭初中八年级第二次月考数学试卷

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已知：如图， $ΔABC$ 为锐角三角形， $AB = AC$ ， $CD / / AB$ ．

求作：线段 $BP$ ，使得点 $P$ 在直线 $CD$ 上，且 $∠ ABP = \frac{1}{2} ∠ BAC$ ．

作法：①以点 $A$ 为圆心， $AC$ 长为半径画圆，交直线 $CD$ 于 $C$ ， $P$ 两点；

②连接 $BP$ ．

线段 $BP$ 就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明： $∵ CD / / AB$ ，

$∴ ∠ ABP =$ 　 $∠ BPC$ 　．

$∵ AB = AC$ ，

$∴$ 点 $B$ 在 $⊙ A$ 上．

又 $∵$ 点 $C$ ， $P$ 都在 $⊙ A$ 上，

$∴ ∠ BPC = \frac{1}{2} ∠ BAC ($ 　　 $)$ （填推理的依据）．

$∴ ∠ ABP = \frac{1}{2} ∠ BAC$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图，已知 $∠ A O M$ 与 $∠ M O B$ 互为余角，且 $∠ B O C = 30 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O C$ ， $O N$ 平分 $∠ B O C$ ．

（1）求 $∠ M O N$ 的度数；
（2）如果已知中 $∠ A O B = 80 °$ ，其他条件不变，求 $∠ M O N$ 的度数；
（3）如果已知中 $∠ B O C = 60 °$ ，其他条件不变，求 $∠ M O N$ 的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．

题型：未知
难度：未知

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某公司要把240吨白砂糖运往某市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，其中调往A地的大车有a辆，其余货车前往B地，若设总运费为W，求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W）．

题型：未知
难度：未知

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为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行"阶梯收费"：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？

题型：未知
难度：未知

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如图已知点 $C$ 为 $A B$ 上一点， $A C = 12 c m$ ， $C B = \frac{2}{3} A C$ ， $D$ 、 $E$ 分别为 $A C$ 、 $A B$ 的中点，求 $D E$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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