已知数列是等差数列,是等比数列,且,,.(Ⅰ)求数列和的通项公式(Ⅱ)数列满足,求数列的前项和.
已知函数y=f(x)是定义在区间[-,]上的偶函数,且x∈[0,]时,f(x)=-x2-x+5.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若矩形ABCD的顶点A,B在函数y=f(x)的图象上,顶点C,D在x轴上,求矩形ABCD面积的最大值.
设a,b∈R,且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=是奇函数. (1)求b的取值范围; (2)讨论函数f(x)的单调性.
等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10,CD=4,两腰AD=CB=5,动点P由B点沿折线BCDA向A运动,设P点所经过的路程为x,三角形ABP的面积为S. (1)求函数S=f(x)的解析式; (2)试确定点P的位置,使△ABP的面积S最大.
设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴,对于任意x∈R,f(x+2)=-f(x),当-1≤x≤1时,f(x)=x3. (1)证明:f(x)是奇函数; (2)当x∈[3,7]时,求函数f(x)的解析式.
某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与1 t产品的价格p(元/t)之间的关系为:p="24" 200-x2,且生产xt的成本为R(元),其中R="50" 000+200x.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入-成本)