已知函数.(Ⅰ)求函数的值域;(Ⅱ)设,证明.
如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,点O是对角线与的交点,是的中点,. (1) 求证:平面; (2) 平面平面; (3) 当四棱锥的体积等于时,求的长.
某校为了解学生的学科学习兴趣,对初高中学生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查,随机抽取了名学生,相关的数据如下表所示:
(1) 用分层抽样的方法从喜欢语文的学生中随机抽取名,高中学生应该抽取几名? (2) 在(1)中抽取的名学生中任取名,求恰有名初中学生的概率.
设 (1)求函数的最小正周期和单调递增区间 (2)当
已知函数 (1)求函数f(x)的极值; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围; (3)求证.
已知椭圆过点,且离心率。 (Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)若直线与椭圆交于不同的两点、,且线段的垂直平分线过定点,求的取值范围。