如图,在长方体 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 中, A B = 2 , A D = 1 , A 1 A = 1 ,证明直线 B C 1 平行于平面 D A 1 C ,并求直线 B C 1 到平面 D 1 A C 的距离.
已知函数的最大值为2. (1)求的值及的最小正周期; (2)在坐标纸上做出在上的图像.
设, (1)若的图像关于对称,且,求的解析式; (2)对于(1)中的,讨论与的图像的交点个数.
已知椭圆C的中心在原点,焦点F在轴上,离心率,点在椭圆C上. (1)求椭圆的标准方程; (2)若斜率为的直线交椭圆与、两点,且、、成等差数列,点M(1,1),求的最大值.
如图,平面平面,是等腰直角三角形,,四边形是直角梯形,,,,点、分别为、的中点. (1)求证:平面; (2)求直线和平面所成角的正弦值; (3)能否在上找到一点,使得平面?若能,请指出点的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
已知数列各项为非负实数,前n项和为,且 (1)求数列的通项公式; (2)当时,求.