已知函数 $f\left(x\right)=2\sin \left(\omega x\right)$，其中常数 $\omega >0$；
（1）若 $y=f\left(x\right)$在 $\left[-\frac{\pi }{4},\frac{2\pi }{3}\right]$上单调递增，求 $\omega$的取值范围；
（2）令 $\omega =2$，将函数 $y=f\left(x\right)$的图像向左平移 $\frac{\pi }{6}$个单位，再向上平移1个单位，得到函数 $y=g\left(x\right)$的图像，区间 $\left[a,b\right]$（ $a,b\in R$且 $a<b$）满足： $y=g\left(x\right)$在 $\left[a,b\right]$上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的 $\left[a,b\right]$中，求 $b-a$的最小值．