已知的边所在直线的方程为,满足, 点在所在直线上且.(Ⅰ)求外接圆的方程;(Ⅱ)一动圆过点,且与的外接圆外切,求此动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅲ)过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点,满足,求的取值范围.
如图,为一个等腰三角形形状的空地,腰的长为(百米),底的长为(百米).现决定在空地内筑一条笔直的小路(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和.⑴若小路一端为的中点,求此时小路的长度;⑵求的最小值.
在菱形中,,线段的中点是,现将沿折起到的位置,使平面和平面垂直,线段的中点是.⑴证明:直线∥平面;⑵判断平面和平面是否垂直,并证明你的结论.
(本小题满分14分)已知函数的定义域为R, 且对于任意R,存在正实数,使得都成立.若,求的取值范围;当时,数列满足,.证明:;令,证明:.
(本小题满分14分)已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式;(2)求函数的单调区间;研究函数在区间上的零点个数.
(本小题满分14分)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足 (为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程.