从某校参加2012年全国高中数学联赛预赛的450名同学中,随机抽取若干名同学,将他们的成绩制成频率分布表,下面给出了此表中部分数据.(1)根据表中已知数据,你认为在①、②、③处的数值分别为 , , .(2)补全在区间 [70,140] 上的频率分布直方图;(3)若成绩不低于100分的同学能参加决赛,那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛?
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为,是坐标原点. (Ⅰ)当时,求的最大值; (Ⅱ)当时,求直线的方程.
直线过点,且与椭圆交于两点,是坐标原点. (Ⅰ)若点是弦的中点,求直线的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的左焦点,求数量积的值.
如图,已知抛物线:,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于左、右两点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)若,求直线的方程.
已知圆的半径为,圆心在直线上. (Ⅰ)若圆被直线截得的弦长为,求圆的标准方程; (Ⅱ)设点,若圆上总存在两个点到点的距离为,求圆心的横坐标的取值范围.
已知的三个顶点的坐标为. (Ⅰ)求边上的高所在直线的方程; (Ⅱ)若直线与平行,且在轴上的截距比在轴上的截距大,求直线与两条坐标轴围成的三角形的周长.