已知函数$f\left(x\right)=\sqrt{3}\sin \left(\omega x+\phi \right)\left(\omega >0,-\frac{\pi }{2}\le \phi \le \frac{\pi }{2}\right)$的图像关于直线$x=\frac{\pi }{3}$对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.
（1）求$\omega$和$\phi$的值；
（2）若$f\left(\frac{\alpha }{2}\right)=\frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{\pi }{6}<\alpha <\frac{2\pi }{3}\right)$，求$\cos \left(\alpha +\frac{3\pi }{2}\right)$的值.